1. Геометрический смысл ДУ 1-го порядка, его общего, частного и особого решения.
2. Понятие общего, особого и частного решения.
3. Метод разделения переменных.
4. Однородные уравнения первого порядка.
5. Уравнения, приводящиеся к однородным.
6. Обобщённые однородные уравнения.
7. Линейные уравнения первого порядка. Два способа интегрирования.
8. Свойства линейного уравнения и его решений.
9. Уравнение Бернулли.
10. Уравнение Риккати. Простейшие случаи интегрирования.
11. Уравнение Риккати. Общая идея интегрирования.
12. Уравнения в полных дифференциалах. Критерий Коши.
13. Интегрирующий множитель и его свойства (теоремы 1, 2, 3).
14. Практическое нахождение интегрирующего множителя.
15. Теорема Коши (формулировка, доказательство вспомогательных утверждений).
16. Теорема Коши (формулировка, доказательство существования решений).
17. Теорема Коши (формулировка, доказательство единственности решений, продолжение решения).
18. Уравнения, не разрешённые относительно производной: F(y') = 0 и F(x, y') = 0
19. Уравнения, не разрешённые относительно производной: F(y, y') = 0
20. Уравнения, не разрешённые относительно производной: F(x, y, y') = 0. Общая параметризация.
21. Два способа нахождения особых решений.
22. Уравнение Лагранжа.
23. Уравнение Клеро.
24. Особые точки в случае различных характеристических корней.
25. Особые точки в случае кратных характеристических корней.
Практика:
5 примеров: указать тип и метод, любые два примера решить.
