Уравнения высших порядков, интегрируемые в квадратурах
1. F(x, y(n)) = 0.
2. F(y(n-1), y(n)) = 0.
3. F(y(n-2), y(n)) = 0.
Уравнения, допускающие понижение порядка
4. Уравнения, не содержащие аргумента.
5. Уравнения, не содержащие функцию.
6. Однородные относительно y и его производных.
7. Однородные относительно x, dx, y, dy, d2y, ..., dny и обобщённо-однородные.
8. Уравнения с точной производной.
Линейные уравнения n-го порядка
9. Линейные однородные уравнения. Свойства решени. (Теоремы 1, 2).
10. Линейно-независимые решения линейного однородного уравнения n-го порядка. (Теоремы 3, 4).
11. Теорема о существовании фундаментальной системы решений. (Теорема 5).
12. Теорема о структуре общего решения. (Теорема 6)
13. Построение однородного уравнения по фундаментальной системе решений. (Теоремы 7, 8).
14. Формула Лиувилля-Остроградского.
15. Понижение порядка в линейном однородном уравнении n-го порядка.
16. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного уравнения n-го порядка.
17. Метод вариаций произвольных постоянных для линейного неоднородного уравнения n-го порядка.
18. Понижение порядка в линейном неоднородном уравнении.
19. Решение однородных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами. Случаи различных характеристических корней.
20. Подбор частного решения однородного уравнения с постоянными коэффициентами (ОУсПК) в случае, когда правая часть есть многочлен Pm(x).
21. Подбор частного решения (ОУсПК) в случае, когда правая часть есть eαxPm(x).
22. Подбор частного решения (ОУсПК) в случае, когда правая часть есть eαx(Pm1(x)cosβx + Pm2(x)sinβx).
