Книга является введением в дискретную математику - раздел прикладной математики, бурно развивающийся в последние годы и являющийся базой для математической кибернетики. Она написана на основе курса лекций, читавшегося автором в течение ряда лет на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета. Предназначается студентам факультетов прикладной математики, аспирантам, а также инженерам и специалистам, работающим в области прикладной математики.

Дискретная математика - часть математики, которая зародилась в глубокой древпости. Как говорит само заглавие, главной ее спецификой является дискретность, т. е. антипод непрерывности. В широком смысле дискретная математика включает в себя и такие сложившиеся разделы математики, как теория чисел, алгебра, математическая логика и ряд разделов, которые наиболее интенсивно стали развиваться в середине этого века в связи с внедрением ЭВМ. Научно-технический прогресс поставил проблему изучения сложных управляющих систем. В узком смысле дискретная математика ограничивается только этими новыми разделами. Именно так это понимается и в данной книге. К упомянутым новым разделам мы относим: теорию функциональных систем; теорию графов и сетей; теорию кодирования; комбинаторный анализ; целочисленное программирование и т. п.

Дискретная математика сегодня является не только фундаментом математической кибернетики, но и важным звеном математического образования. Книга содержит материал, соответствующий двум типам программ курса "Дискретная математика": стандартной программе для факультетов прикладной математики и кибернетики большинства университетов и программе соответствующего курса, читаемого в МГУ. Эти программы не ставят целью дать большое количество материала фактического и имеющего спрос в данное время. Чрезмерная детализация и привязывание программы к специальным фактам опасны тем, что лет через 10-15 (а это как раз время активной деятельности обучаемых сейчас студентов) появятся новые факты, а старые частично утратят свою значимость. Ввиду этого главная задача курса - это обучение методам и мышлению, характерным для дискретной математики. Материал, вошедший в эту книгу, знакомит читателя с узловыми задачами из нескольких разделов дискретной математики и ее приложений. Он подобран таким образом, чтобы сократить число необходимых понятий до минимума и, с другой стороны, дать небольшое количество (10-15) серьезных теорем с непохожими доказательствами, а также познакомить с применениями понятия алгоритма, владение которым особенно важно для специалистов в области прикладной математики. Содержание книги охватывает почти все основные разделы дискретной математики. При ее написании автору пришлось усовершенствовать целый ряд доказательств, в ряде случаев дать новые доказательства, которые публикуются здесь впервые.

Изложение многих вопросов из перечисленных разделов не всегда ведется па абстрактной основе: здесь широко используется геометрический язык и содержательные интерпретации. Это позволяет сочетать в построениях наглядность и известную строгость. Надо иметь в виду, что в математических статьях существуют две крайности: пренебрежение строгостью изложения и доведение строгости до абсурда. Обе указашше тенденции одинаково опасны. Строгость изложения должна соответствовать рассматриваемой задаче (и уровню аудитории), подобно тому как в приближенных вычислениях число значащих цифр получаемых результатов должно соответствовать точности исходных данных. Слишком "большой" запас строгости в этом смысле подобен вычислениям со значительным числом дополнительных разрядов. Данная книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных сотрудников.

Второе издание книги отличается от первого наличием дополнительной части по комбинаторному анализу, некоторой переработкой остальных частей и устранением всех вамеченных погрешностей. В этой работе автору помогли замечания многих математиков, которым автор весьма призпателен. Особую благодарность автор выражает редакторам первого и второго изданий Б, П. Липатову и В. М. Храпченко, проделавшим большую работу по улучшению изложения материала.

Яблонский С. В. «Введение в дискретную математику» - (7.3Мб). Скачать