08.09.2009: Понятие множества. Элементы теории множеств. Принадлежность и включение. Операции над множествами, их свойства. Объединение, пересечение, разность, симметрическая разность.
10.09.2009: Упорядоченные наборы. Декартово произведение. Отображение множеств, их классификация.
15.09.2009: График и суперпозиция отображений. Обратное отображение и условие его существования.
17.09.2009: Действительные числа и их сравнение. Понятие ограниченности последователности. Теорема о существовании точной верхней и нижней граней. Супремумы и инфимумы.
29.09.2009: Теорема о сжатой последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.
01.10.2009: Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми последовательностями. Определение факториала. Основные пределы.
06.10.2009: Построение отрицаний для некоторых утверждений. Монотонные последовательности. Существования предела у монотонной последовательности.
08.10.2009: Определение числа «e». Натуральные логарифмы. Формулы перехода от десятичного логарифма к натуральному, и наоборот. Лемма о вложенных отрезках.
13.10.2009: Подпоследовательности. Отсутствие предела у синуса. Лемма Больцано-Вейерштрасса.
15.10.2009: Сравнение логарифмической функции и степенной. Критерий Коши существования конечного предела. Предельная точка множества. Примеры.
20.10.2009: Предел функции. Предел функции по Гейне. Контрольная работа №1.
22.10.2009: Предел функции по Коши. Геометрическая интерпретация пределов функции. Теорема о эквивалентности предела функции по Коши и по Гейне.
27.10.2009: Теорема о пределе суммы, произведения, частного функций. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними.
03.11.2009: Основные пределы. Теорема о пределе сжатой функции. Теорема об ограниченности функции, имеющей конечный предел.
05.11.2009: Односторонние пределы функций. Связь односторонних пределов с пределом функции.
10.11.2009: Первый и второй замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей. Критерий Коши существования конечного предела функции.
12.11.2009: Точные грани функции на множестве. Предел монотонной функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Непрерывность функции в точке - различные варианты определений и их эквивалентность.
24.11.2009: Непрерывность обратной функции. Непрерывность степенной и логарифмеческой функций. Непрерывность синуса, косинуса (арксинуса, арккосинуса) на сегменте. Графики функций.
26.11.2009: Непрерывность тангенса и котангенса (арктангенса, арккотангенса) на интервале. Простейшие элементарные функции. Другие замечателные пределы. Дифференциальное исчисление функций одного переменного. Производная функция. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику.
10.12.2009: Элементы теории вещественного числа. Основные определения. Теоремы о сравнении двух действительныых чисел.
15.12.2009: Теорема о существовании точных верхних и нижних граней. Примеры. Арифметические операции над целыми числами.
17.12.2009: Коллоквиум №2.
02.02.2010: Производные высших порядков. Физический смысл производной 2-го порядка. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование. Дифференциал функции. Геометрический и физический смысл дифференциала. Связь между дифференциалом и приращением. Свойства дифференциала.
09.02.2010: Дифференциал сложной функции. Приложение дифференциала в приближенном вычислении. Примеры. Дифференциал высших порядков. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Геометрический смысл всех трех теорем.
11.02.2010: Следствия из теоремы Ролля. Формула Лагранжа о конечном приращении. Теорема Коши. Формула Тейлора.
16.02.2010: Запись остаточного члена в форме Пеано и Коши. Разложение функции по формуле Маклорена. Асимптотические разложения.
18.02.2010: Раскрытие неопределенностей. Первое правило Лопиталя. Второе правило Лопиталя.
25.02.2010: Раскрытие других неопределенностей. Исследование функции. Условия монотонности функции. Экстремумы функции. Определение локальный экстремума. Необходимое условие экстремума. Первое достаточное условие экстремума.
02.03.2010: Второе достаточное условие экстремума. Выпуклость функции. Критерий выпуклости. Необходимые и достаточные условия выпуклости (вогнутости). Точки перегиба функции. Необходимое условие перегиба. Первое и второе достаточное условие перегиба.
04.03.2010: Асимптоты к графику функции. Вертикальные и наклонные асимптоты. Условия их существования и методы нахождения. Интегральное исчисление для функций от одной переменной. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Метод интегрирования по частям. Метод замены переменной.
23.03.2010: Универсальная подстановка. Определенный интеграл Римана. Задача по вычислению площади криволинейной трапеции. Задача по вычислению работы переменной силы. Необходимое условие интегрируемости.
25.03.2010: Отсутствие интегрируемости у функции Дирихле. Суммы Дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости.
30.03.2010: Коллоквиум №3.
01.04.2010: Второй критерий интегрируемости. Определение колебания функции. Классы интегрируемых функций. Теоремы об интегрируемости непрерывной функции, монотонной функции, разрывной функции. Примеры.
06.04.2010: Свойства определенного интеграла. Доказательства этих свойств. Теорема «о среднем».
08.04.2010: Другие свойства определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла Римана. Формула Ньютона-Лейбница. Теорема о замене переменного в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям.
Здесь можно скачать литературу по данной дисциплине:
Бутузов В. Ф. и др. «Математический анализ в вопросах и задачах» (2001). Скачать
Демидович Б. П. «Сборник задач и упражнений по математическому анализу» (1997). Скачать
Рябушко и др. «Высшая математика в упражнениях и задачах. Сборник ИДЗ». Часть 1. Скачать
Рябушко и др. «Высшая математика в упражнениях и задачах. Сборник ИДЗ». Часть 2. Скачать
Рябушко и др. «Высшая математика в упражнениях и задачах. Сборник ИДЗ». Часть 3. Скачать
Головач Г. П. и др. «Анти Демидович. Математический анализ. Справочное пособие». (2001). Скачать
Зимина О. В., Кириллов А. И., Сальникова Т. А. «Высшая математика. Решебник». (2005). Скачать
